这个 100 千米长的“梅森素数”有什么意义?

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发布时间:2024-10-15 20:38

这个 100 千米长的“梅森素数”有什么意义?2016-11-29 18:04:44


2016 1 7 日,美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库 珀(Curtis Cooper)通过参与一个名为互联网梅森素数 大搜索GIMPS)的项目,找到了目前已知的最大素数 2^74207281-1。该素数是第 49 个梅森素数,长达 22 338 618 位;如果用普通字号将它连续打印下来,其长度可达 100 千 米!美国《纽约时报》、英国广播公司(BBC)等国际主流 媒体都对这一科学成就作了报道,并给予了高度评价。

 

法国数学家马林·梅森

17 世 纪 的 法 国 数学家、法兰西科学 院的奠基人马林·梅 森(Marin Mersenne)对“2^P-1”型的素数进 行过较为系统且深入的探究。为了纪念他,数学 界就将这种素数称为梅森素数Mersenne Prime)。迄今为止,人们仅发现 49 个梅森素数。 这种素数稀奇而迷人,故被人们称为数海明珠。 尤其近百年来,人们发现的超大素数几乎都 是梅森素数。

 梅森素数貌似简单,但当指数 P 值较大时, 其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德 华·卢卡斯( douard Lucas)和美国数学家德 里克·莱默(Derrick Lehmer)在这方面作出了 重要贡献;以他们的姓氏命名的卢卡斯 - 莱默 检验法是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。另外,从已发现的梅森素数来看,它们在 正整数中的分布时疏时密、极不规则;因此,探梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找 新 的梅森素数更为困难。中国数学家、语言学家 周 海中在这方面取得了重大突破,以他的姓氏命 名 的周氏猜测叙述了梅森素数的分布状况,并 给出了精确表达式。

 梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧,还需要进行艰苦的计算。而计算机的出 现 ,尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利,已成为不可或缺的有效工具。 1 996 年初,美国数学家和计算机专家乔治·沃 特 曼(George oltman)编写了一个寻找梅森素数的计算程序,并把它放在网上供数学家和 业 余数学爱好者免费使用,这就是举世闻名的 G IMPS 项目,也是全世界第一个基于互联网的 分 布式计算项目。人们只要从该项目下载开放源 代 码的 Prime95 MPrime 软件,就可以马上寻 找 梅森素数了。

为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计 算 技术发展,总部设在美国的电子前沿基金会 EFF)于 1999 3 月向全世界宣布了为通过 G IMPS 项目来寻找梅森素数而设立的协同计 算 奖。它规定向第一个找到超过 100万位数的个人或机构颁发 5 万美元,后面的奖金依次为: 超 过 1 00 万位数,10 万美元;超过 1 亿位数, 1 5 万 美元;超过 10 亿位数,25 万美元。其实, 绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出 于 好奇心、求知欲和荣誉感。 2 008 8 23 日,美 国 加 州 大 学 洛 杉 矶 分校的计算机专家埃德森·史密斯(Edson mith)首先发现超过 1 00 万位的梅森素数—— ^43112609-1,该数有 12 78 89 位;他也因 此 获得了 E FF 颁出的 10 万美元大奖。这一重大 成 就,被著名的《时代》周刊评为“2008 年度 5 0 项最佳发明之一。不过,史密斯是私自利用学校的7 5 台计算机参加 GIMPS 项目的;本来 这 种行为应该被处罚,但鉴于他为学校争了光, 还 是受到了校方的表彰。

 目前,全球已经有 19 个国家和地区、60 多 万人使用超过 1 30 万个中央处理器(CPU)参 与 G IMPS 项目。迄今为止,人们通过该项目已 经 找到 1 5 个梅森素数,其发现者来自美国(9 个)、 德 国(2 个)、英国(1 个)、法国(1 个)、 挪 威(1 个)和加拿大(1 个)。顺带一提,美 国 数学家乔丹·埃伦伯格(Jordan llenberg) 认 为,发现一个梅森素数就像是在干草堆里找 一 根针那样困难。这项发现在计算机工程领域的 价 值要远大于数学领域的价值。 梅 森素数在当代具有重大意义和实用价值。 它是发现已知最大素数的最有效途径,其探究推 动 了数学皇后”——数论的研究,促进了计算 技 术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技 术 的发展。难怪许多科学家认为,梅森素数的研 究 成果,在一定程度上反映了一个国家的科技水 平 。英国数学协会主席马科斯·索托伊(Marcus autoy)甚至认为,它的探究进展不但是人类智 力 发展在数学上的一种标志,也是整个科技发展的里程碑之一。

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